행렬의 기본 정리 - 행렬의 종류

형렬은 영어로 Matrix라고 부릅니다. 행과 열을 갖고 있는 일정한 단위입니다. 행렬에 대한 종류는 여러가지가 있고 이를 계산하는 방법도 여러가지가 있습니다. 이번 포스팅부터 행렬에 대해서 하나씩 알아보도록 하겠습니다. 우선 행렬의 종류부터 알아보도록 하겠습니다. 행렬의 종류는 행렬의 형태에 따라서 종류가 나뉩니다. 행렬의 종류는 정방행렬, 대각행렬, 삼각행렬, 단위행렬, 영행렬, 전치행렬, 직교행렬이 있습니다. 

1. 정방행렬 (Square Matrix)

정방행렬은 행과 열의 수가 같은 행렬입니다. N by N Matrix로 표현될 수 있습니다. 정방행렬의 경우 행렬방정식의 기본이 되는 행렬이 됩니다. 그래서 차수가 N인 정방행렬은 차수가 N인 행렬입니다. 

2. 대각행렬 (Diagonal Matrix)

대각행렬은 주대각선 원소를 제외한 모든 원소들이 0인 정방행렬을 의미합니다. 여기서 주대각선 원소라고 하면 한 행렬에서 (0,0), (1,1), (2,2), ... , (n,n) 원소를 의미합니다. 행렬에서 대각선 방향에 위치한 원소들입니다. 

3. 삼각행렬 (Triangular Matrix)

삼각행렬은 주대각선 원소를 기준으로 위 또는 아래에 있는 성분이 모두 0인 정방행렬을 삼각행렬이라고 합니다. 여기서 만약에 위의 성분이 모두 0이라고 하면 이를 하삼각행렬(Lower Triangular Matrix)라고 부르고, 아래의 성분이 모두 0이라고 하면 이를 상삼각행렬(Upper Triangular Matrix)라고 부릅니다.  앞으로 삼각행렬을 이용한 다양한 방법들이 다루어질 예정이기에 잘 기억해주야합니다.

4. 항등행렬 (Identity Matrix)

항등행렬은 행렬 곱셈 연산에 항등원으로 작용하는 행렬입니다. 주대각선 성분이 모두 1인 정방행렬로 해당 행렬에 다른 행렬을 곱하면 결과는 곱한 행렬이 그대로 나오게 됩니다. 이를 단위행렬이라고 부르기도 합니다.  

5. 영행렬 (Zero Matrix)

영행렬은 모든 원소가 0인 행렬로 곱셈 연산에서 영원으로 작용하는 행렬입니다. 만약에 어떤 행렬을 영행렬에 곱하면 결과는 영행렬이 나옵니다. 

6. 전치행렬 (Transpose Matrix)

전치행렬은 주대각선 원소를 기준으로 행과 열을 바꿔주는 행렬입니다. 행과 열을 바꾸기 때문에 주대각선 원소는 변하지 않습니다. 전치행렬은 T 로 표현하는데요. 행렬 A의 전치행렬은

$ A ^T $ 

로 표현합니다.

7. 직교행렬 (Orthogonal Matrix)

직교행렬은 행렬 A의 역행렬이 A의 전치행렬이고 A의 전치행렬과 A 행렬을 곱하였을때 항등행렬이 나오는 행렬입니다. 역행렬은 $$A^{-1}$$로 표현하고 이때 다음과 같은 공식이 성립합니다.

$ A^-1 $ = $ A^T$ , $ A^T A = I $